November 7, 2015

Refleksi (Pencerminan)

Bercermin merupakan aktifitas keseharian yang sering kita lakukan. Pada aktifitas bercermin kita akan melihat bayangan kita di dalam cermin. Ketika kita berjalan di tepi sungai atau danau kita juga dapat melihat bayangan pohon-pohon di dalam sungai atau danau, hal ini juga merupakan pencerminan.

Mari kita perhatikan gambar berikut:
Sumber Gambar: https://www.mathsisfun.com

Setiap titik pada bayangan yang berada di danau dan benda aslinya mempunyai jarak yang sama ke garis tertentu, garis ini merupakan batas antara benda asli dan bayangannya. Garis ini dapat di ibaratkan sebagai cermin.
Untuk menjelaskan konsep pencerminan titik di bidang kartesius, kita dapat memanfaatkan GeoGebra sebagai media interaktifnya. Misal kita akan mensimulasikan pencerminan sebuah titik A terhadap garis $x$, maka kita dapt membuatnya seperti di bawah ini:


Cara membuatnya pun mudah, ikuti langkah berikut:
  1. Buat sebuah titik sebarang misal titik A
  2. Dari toolbar, pilih Reflect about Line, kemudian klik titik A dan sumbu $x$, maka titik A akan tercermin pada garis $x$. Tinggal menggerakkan titik A untuk melihat hasil pencerminan dan mengamati sifat-sifatnya.
  3. Dengan langkah yang sama, kita dapat membuat pencerminan terhadap sumbu $y$, garis $y=x$, garis $y=-x$, garis $y=h$, garis $y=-h$ dan lainnya dengan terlebih dahulu membuat garisnya sebagai cermin.
  4. Untuk mencerminkan sebuah obyek lain (misal garis, segitiga, lingkaran dan lainnya) langkahnya pun sama seperti mencerminkan titik, hanya saja yang diklik untuk dicerminkan adalah obyek yang akan dicerminkan tersebut.
  5. Untuk pencerminan sebuah obyek ruang (misal kubus), langkah yang dilakukan sama, namun kita dapat memilih pencerminan terhadap bidang.
    Contoh pencerminan kubus terhadap bidang:
Selamat mencoba.

November 3, 2015

Tutorial Membuat Simulasi Vektor Orthonormal

Melanjutkan postingan yang lalu tentang vektor orthonormal ( bisa membaca artikel Vektor Orthonormal kembali), kali ini kita akan membahas bagaimana membuat simulasi vektor orthonormal menggunakan GeoGebra.


Sebagaimana diketahui dua buah vektor atau lebih dikatakan saling orthonormal jika vektor-vektor tersebut memiliki panjang 1 dan saling tegak lurus. Berdasarkan hal inilah pembuatan simulasi vektor orthonormal akan dibuat. Berikut panduan singkat membuat simulasi vektor orthonormal menggunakan GeoGebra:

  1. Buatlah sebuah garis bebas dari dua titik yang berbeda, misal garis yang melalui titik A dan B.
  2. Buatlah sebuah garis yang tegak lurus dengan garis pada langkah 1 dan melalui sebuah titik di luar garis tersebut, misal titik C.
  3. Buatlah sebuah titik yang berada pada garis tegak lurus yang dibuat pada langkah 2, misal titik D.
  4. Sembunyikan kedua garis tersebut.
  5. Buat sebuah vektor dengan mengkonstruksikan dua titik pada masing-masing garis, vektor AB ($u$) dan vektor CD ($v$). $u$ dan $v$ adalah dua vektor yang saling orthogonal (tegak lurus), namun panjang vektornya tidak bisa dipastikan satu.
  6. Untuk menentukan vektor orthonormalnya, lakukan perhitungan berikut pada menu input GeoGebra
    1. (1/abs(u)) u
    2. (1/abs(v)) v
  7. Perhitungan pada langkah 6, menghasilkan dua vektor yang saling orthonormal.
Hasilnya dapat dilihat berikut ini:


Untuk lebih jelasnya perhatikan video berikut:

Selamat mencoba, semoga berhasil....

November 1, 2015

Vektor Orthonormal

Pada postingan terdahulu telah dibahas tentang vektor ortogonal (baca postingannya: Vektor Ortogonal), dan ada permintaan dari salah seorang pembaca agar membahas juga vektor orthonormal versi GeoGebranya. Postingan kali ini akan menanggapi permintaan dari pembaca tersebut untuk membahas vektor ortonormal versi GeoGebra. Agar tidak salah konsep tentang vektor orthonormal, postingan ini mengutip definisi vektor orthonormal dari laman: http://www.ucl.ac.uk/~ucahmdl/ LessonPlans/Lesson10.pdf yang mendefinisikan bahwa:
A set of vectors S is orthonormal if every vector in S has magnitude 1 and the set of vectors are mutually orthogonal
Berdasarkan definisi tersebut, kita bisa menyimpulkan bahwa vektor saling orthonormal harus memenuhi dua syarat, yaitu panjang vektornya 1 dan saling tegak lurus. Dua vektor yang saling tegak lurus belum bisa dikatakan saling orthonormal jika ada vektor yang panjang nya tidak sama dengan 1.


Misalkan, ada dua vektor $u$ dan $v$ yang saling tegak lurus dan masing-masing panjangnya tidak sama dengan 1, maka untuk menentukan vektor orthonormalnya haruslah dicari vektor satuan dari kedua vektor tersebut dengan cara:
$e_1=\frac{u}{|u|}$
dan
$e_2=\frac{v}{|v|}$
Vektor $e_1$ dan $e_2$ tersebutlah yang disebut vektor yang saling orthonormal.

Untuk Simulasinya dapat menggunakan GeoGebra sebagai berikut:


Demikian, semoga bermanfaat untuk kita semua, oh ya.... tutorial membuatnya akan kita posting pada tulisan berikutnya.