June 8, 2016

Teknik Dasar Membuat Presentasi Menggunakan GeoGebra

GeoGebra menyimpan beragam fitur menarik yang masih bisa kita pelajari dan kembangkan agar fungsinya dapat optimal. Untuk membuat media pembelajaran matematika diperlukan sebuah tambahan keterangan berupa uraian kalimat yang mendukung sebuah grafik atau simulasi. Uraian/keterangan ini akan terasa kurang menarik jika sudah tertulis secara utuh dalam media itu. Uraian/keterangan ini, akan lebih bermakna jika pengguna media bisa secara interaktif mengikuti langkah-langkah matematis yang seharusnya dilakukan.

Pada postingan kali ini, akan saya tuliskan teknik dasar membuat media interaktif menggunakan GeoGebra layaknya sebuah presentasi sederhana seperti di PowerPoint. Ada beberapa alur yang perlu dipahami untuk memahami langkah-langkah ini, oleh karena itu saya sarankan bagi para pengguna GeoGebra yang masih awal agar banyak membaca dan mempelajari isi blog ini dari awal, supaya tidak mengalami kesulitan selanjutnya.
Contoh dapat klik gambar berikut:
Dalam membuat presentasi ini, setidaknya ada empat teknik dasar yang perlu dipahami:
  1. Menyiapkan teks yang akan dibuat presentasinya dan upayakan dalam bentuk formula text (latex formula).
    Rumus dasarnya adalah: \text{isi teksnya}
  2. Membuat slider sebagai alat untuk mengatur urutan tampilnya teks yang telah dibuat.
    Jika ada 6 teks yang akan ditampilkan secara berurutan maka buatlah slider dengan rentang 1 sampai dengan 6.
  3. Membuat tombol (button) sebagai alat untuk menjalankan (playing) slider, sehingga slider dapat disembunyikan dan yang tampil hanya tombol play saja.
    Pada tombol play ini, sisipkan script
    SetValue[a, If[a<6, a+1, 0]]
    Keterangan:
    a: nama slider
    6: rentang maksimum slider yang dibuat
    a+1: ketika a<6, maka slide akan berpindah satu nilai
  4. Buat sebuah teks yang menggabungkan teks-teks pada langkah 1, dengan mode insert object dan modifikasi rumus:
    If[a ≥ 1, text1, ""]//If[a ≥ 2, text2, ""]//....//If[a ≥ n, textn, ""]
Agar lebih memahami, simak tutorialnya pada vidio berikut (mohon maaf vidionya agak berisik):


Untuk lebih paham lagi, maka para pembaca sebaiknya mempraktikkan tutorial di atas dan silahkan share hasilnya di kolom komentar. Selamat mencoba dan sukses untuk kita semua.

June 1, 2016

Gradien Garis Singgung Pada Kurva

Sebuah garis yang menyinggung kurva di sembarang titik pada sebuah kurva ternyata memiliki tingkat kemiringan (derajat kemiringan) yang berbeda-beda. Hal ini dapat kita amati ketika titik yang berada pada kurva tersebut dipindahkan sebagaimana dapat disimulasikan pada lembar GeoGebra berikut:



Derajat kemiringan dari garis tersebut dikenal dengan nama gradien. Selain menggunakan satuan derajat, derajat kemiringan dapat dicari nilainya menggunakan definisi tangen. Jadi gradien dapat dicari dengan menghitung nilai tangen dari sudut yang terbentuk antara garis yang dicari gardiennya dengan sumbu horisontalnya.

Gradien biasa dilambangkan dengan huruf m, sehingga gradien dari suatu garis yang mempunyai derajat kemiringan $\alpha$ dapat ditentukan dengan cara menghitung nilai tangen-nya tersebut dan dapat dituliskan sebagai:

$m= \tan\  {\alpha}$

Sedangkan kita ketahui bahwa:
$\tan\ {\alpha}=\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}$
Dimana:
$\Delta{y}=y_2 - y_1$ dan $y=f(x)$, maka $\Delta{y}=\Delta{f(x)}=f(x_2)-f(x_1)$
$\Delta{x}=x_2-x_1$, dan seandainya $x_2-x_1=h$, maka $x_2=x_1+h$ mengakibatkan
$f(x_2)=f(x_1+h)$, sehingga $\Delta {f(x)}=f(x_1+h)-f(x_1)$

Jadi:
$\begin{eqnarray}
m&=&\tan\ {\alpha}\\
&=&\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}\\
&=&\frac{\Delta{f(x)}}{\Delta{x}}\\
&=&\frac{f(x_1+h)-f(x_1)}{h}\\
\end{eqnarray}$

Jika h mendekati nol maka:
$m=\lim_{ h \to \ 0 }\frac{f(x_1+h)-f(x_1)}{h}=f'(x_1)$

Dimana $f'(x_1)$ adalah turunan dari $f(x)$ pada $x_1$, sehingga gradien suatu garis yang menyinggung sebuah kurva di titik $(x_1,y_1)$ dapat ditentukan dengan mencari nilai turunan dari kurva (fungsi) pada titik tersebut.

Misal, gradien garis singgung kurva yang terbentuk dari sebuah fungsi $f(x)=x^2$ pada titik $(2,4)$ dapat dicari dengan cara menentukan turunan dari $f(x)=x^2$ kemudian mensubstitusikan nilai $x=2$ kedalam turunan tersebut.

$\begin{eqnarray}
m= f'(x)&=&2x\\
f'(2)&=&2(2)\\
f'(2)&=&4\\
\end{eqnarray}$
Jadi gradien (m)-nya adalah 4, seperti terlihat pada gambar berikut:

Untuk memperjelas tulisan ini, silahkan ikuti tutorial pada vidio berikut ini:



Vidio lanjutannya ada di bawah ini:

Sheet GeoGebra pendukung ada pada lembar berikut: