October 28, 2016

Menggunakan GeoGebra untuk Pembuatan Histogram

GeoGebra dengan beragam fungsinya dapat kita manfaatkan untuk membuat histogram hanya dengan beberapa klik saja. Yang diperlukan adalah data yang akan dibuat histogramnya tersebut, misal diketahui data sebagai berikut:
Data tersebut akan dibuatkan histogram menggunakan GeoGebra, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:



Siapkan view spreadsheet pada GeoGebra


Inputkan semua data yang akan dibuat Histogram pada spreadsheet di GeoGebra


Blok semua data yang akan dibuat histogramnya, kemudian klik gambar histogram pada sebelah kiri atas dan pilih One Variable Analysis


 Dari pilihan yang ada klik Analysis


Hasil langsung tampak


Pilih option untuk modifikasi tampilan

Langkah-langkah yang digunakan memang sedikit berbeda dengan tutorial yang telah kami posting dengan judul "Histogram", oleh karena itu kami sarankan untuk membaca potingan tersebut pada link berikut:

Histogram

Vidio pelengkap tutorial dapat dilihat pada chanel kami berikut:



Sebagai latihan, buatlah histogram dari data berikut:
65 67 65
45 66 76
73 87 45
57 75 34
56 84 45
68 68 56
83 78 43
77 77 56
42 89 67
65 65 66
71 70 51
80 61 45
61 58 53
52 70 42
Hasilnya bandingkan dengan histogram berikut:
Selamat mencoba!

October 21, 2016

Menggunakan Perintah "Solutions" untuk Penyelesaian Soal Matematika

Perintah "Solutions" merupakan perintah khusus di GeoGebra yang hanya berfungsi pada fitur CAS. Sehingga untuk menggunakan perintah Solutions, maka fitur CAS harus ditampilkan. Perintah "Solutions" dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah aljabar dari yang sederhana sampai dengan yang kompleks. Penyelesaian masalah disini lebih dominan kepada sebuah penyelesaian masalah persamaan  dan pertidaksamaan yang memuat variabel tertentu.

Pada dasarnya perintah solutions terdiri dari 3 (tiga) macam:
  1. Solutions[ <Equation> ]
  2. Solutions[ <Equation>, <Variable> ]
  3. Solutions[ <List of Equations>, <List of Variables> ]

Solutions[ <Equation> ]

Perintah ini digunakan untuk menyelesaikan sebuah persamaan atau pertidaksamaan yang memuat sebuah variabel.

Misal:
Penyelesaian dari:
$2x+3=6x+2$
$x^2+4x+3=0$
$|2x+4|\geq|x+5|$
$9^{2x}-10. 9^x+9>0$
dan lain-lain

Solutions[ <Equation>, <Variable> ]


Perintah ini digunakan untuk menyelesaikan sebuah persamaan atau pertidaksamaan yang mana persamaan atau pertidaksamaan tersebut memuat beberapa variabel yang berbeda dan akan dicari sebuah penyelesaian dari salah satu variabelnya.

Misal untuk mencari nilai dari x pada persamaan berikut
$2a x+3=6x+2$

Solutions[ <List of Equations>, <List of Variables> ]

Perintah ini digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan atau pertidaksamaan yang mana persamaan atau pertidaksamaan tersebut memuat beberapa variabel yang berbeda dan akan dicari seluruh penyelesaian dari variabelnya.

Misalnya untuk menyelesaikan sistem persamaan linear sebagaimana yang telah diposting pada tulisan:

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier 3 Variabel dengan GeoGebra


October 18, 2016

Menyelesaikan Pertidaksamaan Eksponen Menggunakan GeoGebra

GeoGebra merupakan sebuah software matematika yang sangat mumpuni khususnya di bidang geometri dan aljabar. Kemampuan GeoGebra yang sangat hebat tersebut dapat dimanfaatkan jika pengguna GeoGebra sendiri mampu menggunakannya. GeoGebra hanya sekedar alat, kehebatan alat tersebut dapat termanfaatkan jika yang menggunakan menguasai alat tersebut.

Salah satu kemampuan GeoGebra yang akan kita bahas kali ini adalah kemampuan GeoGebra menyelesaikan soal Pertidaksamaan Eksponen, dimana soal-soal ini sering muncul dalam ujian sekolah maupun ujian nasional matematika SMA. Sekali lagi, kami sampaikan bahwa GeoGebra hanya sekedar alat, dimana fungsi alat adalah membantu kita agar pekerjaan yang sulit dapat terselesaikan dengan mudah. Sehingga penggunaan GeoGebra untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan eksponen digunakan sekedar untuk membandingkan antara penyelesaian manual secara aljabar dan penyelesaian otomatis menggunakan software adakah perbedaan ataukah sama.

Mari kita lihat penyelesaian soal ujian nasional SMA tentang pertidaksamaan eksponen berikut!



Penyelesaian manual tersebut akan kita bandingkan dengan hasil penyelesaian otomatis menggunakan GeoGebra. Berikut langkah-langkah yang digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut menggunakan GeoGebra:

  1. Siapkan jendela GeoGebra dalam dua tampilan yaitu Algebra dan CAS
  2. Inputkan soal pada menu input langsung dengan cara mengetikkan soalnya sebagai berikut:
    3^(2x)-6(3^x)<27, kemudian enter.
  3. Hasil dari langkah kedua misalnya terdefinisi sebagai a .
  4. Gunakan perintah Solutions pada menu CAS dengan mengetikkan
    Solutions[a]
  5. Hasil dari langkah ke empat adalah
    ${\frac{ln(9)}{\ln(3)}<x}$
  6. Ternyata hasil yang diperoleh pada langkah ke lima tidak sama dengan perhitungan manual, disinilah perlu penjelasan konsep matematika secara manual. ln merupakan logaritma dengan basis bilangan natural atau e dan sesuai dengan sifat logaritma maka kita dapat merubah basis e tersebut dengan basis 3, sehingga:
    $\frac{ln(9)}{\ln(3)}=^3\log(9)=2$.
    Dengan menggunakan GeoGebra ketikkan pada menu input langsung ln(9)/ln(3) untuk mengetahui hasilnya, maka otomatis terhitung dan menampilkan bilangan 2.
  7. Dari hasil akhir ini, kita dapat menyimpulkan bahwa hasil perhitungan manual dan perhitungan otomatis menggunakan GeoGebra sama.
Untuk latihan, kita dapat mencoba menggunakan soal pertidaksamaan eksponen lainnya.
Selamat mencoba!!

Posted in

October 16, 2016

Penyelesaian Matriks Menggunakan GeoGebra

Matriks dapat didefinisikan sebagai susunan bilangan-bilangan dalam baris dan kolom yang berbentuk persegi panjang. Untuk menggunakan GeoGebra dalam urusan matiks memang agak sedikit berbeda, sehingga perlu kita sampaikan cara-cara penggunaan GeoGebra pada bahasan matriks ini.

Untuk menuliskan sebuah matriks di GeoGebra dapat dilakukan dengan beberapa cara, namun pada postingan kali ini akan dibahas satu cara saja. Agar mudah dalam membuat matriks di GeoGebra, perlu disiapkan terlebih dahulu lembar GeoGebra yang menampilkan jendela "algebra, CAS, dan spreadsheet".

Untuk membuat sebuah matriks, dimulai dari mengetikkan elemen-elemen matriks pada lembar spreadsheet. Misalkan kita akan membuat matriks seperti di bawah ini.

Tuliskan elemen-elemennya pada lembar spreadsheet sesuai dengan baris dan kolomnya, Setelah selesai, blok-lah elemen-elemen tersebut, kemudian klik kanan dan pilih "create matrix". Secara otomatis akan tampil pada jendela algebra matriks yang dibuat tersebut.

Untuk melakukan operasi pada matriks, bisa kita manfaatkan fitur CAS. Misal, akan dicari determinan dari matriks tersebut maka pada menu CAS ketikkan Determinant[matrix1], secara otomatis akan menampilkan nilai determinan dari matrix1 yang telah dibuat.

Untuk mencari invers-nya, cukup ketikkan Invert[matrix1] maka secara otomatis akan menampilkan invers dari matrix1.

Untuk penjumlahan dan perkalian, lakukan seperti operasi penjumlahan dan perkalian matriks biasa.
Coba gunakan sebagai latihan operasi berikut ini:

matrix1+matrix1
matrix1*matrix1

Bagaimana, mudah bukan? Selamat mencoba.
Download file Matriks di sini

October 12, 2016

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier 3 Variabel dengan GeoGebra

Ada beberapa cara/metode dalam menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier 3 variabel, antara lain:
1. Metoda Eliminasi
2. Metoda Subtitusi
3. Metoda Determinan
4. Metoda Matriks
5. Metoda Operasi Baris Elementer

Pada postingan kali ini, kita akan menggunakan GeoGebra sebagai alat bantu untuk menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel sekaligus melihat representasi geometrinya. Pada pembelajaran sistem persamaan linier tiga variabel pada umumnya belum diperkuat dengan representasi geometri dari sistem persamaan tersebut,. Pembelajaran pada umumnya masih menekankan pada penalaran aljabar belaka dan belum sampai pada penalaran geometri, sehingga penggunaan GeoGebra sangatlah tepat karena dapat memberikan representasi geometri sistem persamaan linier 3 variabel secara langsung.

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier 3 variabel menggunakan GeoGebra, kita akan menggunakan beberapa tampilan sekaligus yaitu:
1. Aljabar
2. CAS
3. Grafik 3D

Aljabar digunakan untuk membuat sistem persamaannya, CAS digunakan untuk mencari solusi dari sistem persamaan, Grafik 3 Dimensi untuk menampilkan grafik persamaan linear 3 variabel dan letak penyelesaian dari sistem persamaan tersebut.

Persamaan linier 3 variabel memuat variabel x, y, dan z, sehingga di GeoGebra digambarkan sebagai bidang datar. Hal ini sesuai dengan koordinatnya, yaitu x, y, dan z.

Misalkan kita akan mencari penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut:
Langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah:

  1. Buat 3 persamaan linier tersebut dengan cara mengetik langsung pada menu input satu persatu, secara otomatis akan terbentuk bidang datar sebanyak tiga buah (misal terdefinisi sebagai bidang a, b, dan c). Dari 3 bidang datar tersebut terdapat sebuah titik yang merupakan perpotongan antara ketiga bidang datar tersebut.
  2. Ketikkan pada menu input di CAS
    Solutions[{a, b, c},{x, y, z}]
    maksudnya adalah mencari titik potong antara ketiga bidang a, b, dan c dengan variabel x, y, dan z.
  3. Dari langkah kedua tersebut akan diperoleh solusi dari sistem persamaan yang dibuat. Untuk menampilkan titik dari hasil solusi pada langkah 2 di atas, kliklah bulatan kecil di sebelah kiri solusi tadi, sehingga titik tersebut tampak pada grafik 3 D.
Maka penyelesaian sistem persamaan linier telah ditemukan dengan tambahan grafik 3 dimensi. Agar dapat memahami, silahkan praktikkan langkah-langkah di atas dengan menggunakan sistem persamaan linier yang sama.

October 11, 2016

GeoGebra 3D Grapher: Aplikasi GeoGebra 3 Dimensi Untuk Android

GeoGebra (www.geogebra.org) adalah software matematika dinamis yang gratis untuk semua tingkat pendidikan yang menggabungkan geometri, aljabar, lembar kerja, grafik, statistik dan kalkulus dalam satu paket yang mudah digunakan. Sumber belajar dan mengajar interaktif yang dibuat dengan geogebra dapat di bagi dan digunakan oleh siapa saja di tube.geogebra.org

GeoGebra adalah software matematika dinamis terfavorit di dunia, telah menerima banyak penghargaan software pendidikan, dan mendukung pendidikan STEM dan inovasi dalam belajar dan mengajar diseluruh dunia.

Itulah previuw dari GeoGebra yang ditawarkan ketika kita akan mendownload GeoGebra. Seiring dengan perkembangan teknologi, GeoGebra terus mengembangkan programnya hingga saat ini kita bisa menggunakan GeoGebra di smartphone android.

Setelah sukses merilis GeoGebra Graphing Calculator
sebagai aplikasi 2 Dimensi di playstore dan dapat digunakan pada smartphone android, kini GeoGebra meluncurkan aplikasi untuk 3 Dimensinya. Walaupun masih dalam kategori uji coba, kita sudah dapat mendownloadnya di playstore dan oleh GeoGebra software ini terus dilakukan penyempurnaan, sehingga kita bisa mengupdatenya jika sudah rilis penyempurnaan programnya.



Dari hasil uji coba, cukup menarik untuk digunakan. Hanya perlu beberapa penyesuaian saja, hal ini juga dapat menambah pengalaman belajar bagi kita. Bagi yang tertarik bisa mengunduhnya gratis di playstore melalui link berikut ini.

Selamat menggunakan!

Video GeoGebra Graphing Calculator

Video GeoGebra 3D Grapher
 

October 7, 2016

Download Bahan Ajar GeoGebra Gratis

GeoGebra merupakan software matematika yang cukup bermanfaat untuk menyajikan materi matematika baik untuk siswa, guru, mahasiswa maupun dosen. Penelitian tentang penggunaan geogebra memberikan hasil yang cukup positif. Agar geogebra dapat digunakan sebagai alat dan media pembelajaran matematika, sebaiknya siswa, guru, mahasiswa dan dosen mampu menggunakan software ini dengan baik.