November 27, 2016

Irisan Kerucut


Materi irisan kerucut merupakan salah satu materi pembelajaran matematika untuk jenjang SMA yang membahas tentang lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola. Materi irisan kerucut pada kurikulum 1994 sempat dikurangi content materinya, dan hanya dibahas secara implisit dengan materi lingkaran dan parabola yang mana pada kurikulum sebelumnya content materi irisan kerucut juga telah membahas elips dan hiperbola.

Pada kurikulum 2013, materi irisan kerucut dimunculkan kembali dengan membahas secara khusus pada lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola. Saya masih teringat pembelajaran di SMA ketika belajar irisan kerucut pada tahun 1997, guru matematika saya pada saat itu menjelaskan maksud irisan kerucut dengan menggambarkan sebuah kerucut yang diiris oleh sebuah bidang dengan beberapa posisi sehingga menghasilkan bentuk lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola. Media pada saat saya belajar waktu itu sangat terbatas sehingga penjelasan hanya dengan digambar, dan ternyata sampai saat ini saya masih mengingatnya.

Untuk saat ini, beragam media dapat digunakan untuk mensimulasikan irisan kerucut dengan mudah dan lebih menarik. Pada postingan kali ini, akan menyajikan bagaimana cara membuat simulasi irisan kerucut menggunakan GeoGebra. Berikut beberapa langkah dasar yang perlu dilakukan untuk membuat simulasi irisan kerucut menggunakan GeoGebra:


  1. Buat bidang yang melalui tiga buah titik
  2. Buat dua slider, slider pertama untuk number (misal slider b) slider kedua untuk sudut (misal slider α)
  3. Buat sebuah titik misal D=(0,0,b) dan vektor yang dimulai dari titik (0,0,0) dan D
  4. Translasikan bidang yang telah dibuat searah dengan vektor yang dibuat.
  5. Buat sebuah garis yang berhimpit dengan salah satu sumbu (bisa x atau y)
  6. Rotasikan bidang hasil translasi searah dengan garis yang dibuat dengan sudut putarnya adalah α
  7. Sembunyikan semua titik dan bidang kecuali bidang terakhir yang merupakan hasil rotasi
  8. Buat sebuah kerucut atau dua kerucut, kemudian buat irisannya
  9. Simulasikan dengan menggeserkan slider yang dibuat
Agar lebih jelas perhatikan vidio tutorial berikut:

Tutorial selanjutnya dapat dilihat di bawah ini:



Tutorial yang disajikan  di atas merupakan langkah dasar dan sederhana, sangat dimungkinkah langkah-langkah tersebut dimodifikasi agar simulasi yang disajikan lebih lengkap dan interaktif. Selamat mencoba dan semoga sukses untuk kita semua.

November 24, 2016

Mensketsa Grafik Persamaan Nilai Mutlak

Pada postingan kali ini, kita akan menanggapi sebuah pertanyaan dari salah satu pembaca blog yang berasal dari Bekasi. Pertanyaannya adalah bagaimana menyelesaikan soal sebagaimana tertera pada gambar di kegiatan 1.4 menggunakan GeoGebra.


Untuk membahasnya, pertama mari kita ingat kembali tentang apa itu nilai mutlak? Untuk itu mari kita baca terlebih dahulu postingan blog ini tentang nilai mutlak di: Nilai Mutlak.

Selanjutnya, untuk menyelesaikan kegiatan 1.4 di atas, kita hanya mengganti kertas grafik atau kertas berpetak menggunakan media GeoGebra berikut:
Kemudian buatlah grafik fungsi nilai mutlak dengan mengetikkan di menu input f(x)=abs(x+4) dan juga y =8. Setelah itu carilah titik potong antara kedua grafik menggunakan tool Intersect, kemudian bacalah absis titik potongnya yang merupakan penyelesaian persamaan nilai mutlak |x+4|=8.

Untuk penyelesaian secara aljabar, kita dapat menggunakan perintah solutions di CAS. Cara menggunakan perintah solutions dapat dibaca pada postingan: 


Untuk masalah pada kegiatan 1.4 ketikkan langsung solutions(abs(x+4)=8) di CAS, maka hasilnya akan langsung diperoleh, selanjutnya untuk analisis bisa mengikuti langkah-langkah pada lembar kegiatan.

Demikian yang dapat kita posting untuk menanggapi pertanyaan terkait kegiatan 1.4, agar lebih jelas dapat melihat tutorial berikut:

Terimakasih untuk kunjungan dan kepercayaannya pada blog kami, jika masih ada hal-hal yang kurang jelas kami siap membantu para pembaca mengenai beragam masalah GeoGebra.
Salam Pendidikan Matematika.

November 23, 2016

Mahasiswa Pendidikan Matematika Wajib Menguasi GeoGebra


Mahasiswa Pendidikan Matematika saat ini haruslah menguasai software-software matematika yang nantinya dapat mendukung peningkatan kompetensi dari mahasiswa tersebut. Penguasaan software matematika untuk saat ini sudah menjadi suatu kebutuhan dari setiap mahasiswa pendidikan matematika, hal ini dikarenakan mahasiswa harus dapat menyajikan atau membuat beragam representasi matematika dari konsep-konsep matematika yang dipelajari baik dalam bentuk gambar maupun simulasi.

Sebagai contoh, untuk menampilkan gambar sebuah persamaan bukanlah hal yang sulit ketika mahasiswa tersebut telah menguasai software-nya. Selain itu, melihat tingkat pengembangan teknologi saat ini, sangat dimungkinkan pembelajaran matematika di masa depan akan mengadaptasi penggunaan software-software matematika dalam pembelajarannya. Salah satu software matematika yang saat ini sedang hits adalah GeoGebra. Kalau boleh dikatakan, mahasiswa pendidikan matematika saat ini memang harus menguasai software GeoGebra ini.



GeoGebra merupakan software gratis dan sangat mumpuni sebagai alat bantu matematika, sehingga sangat cocok bagi mahasiswa pendidikan matematika untuk membantu menyelesaikan perkuliahannya serta ketika telah lulus dan menjadi pengajar metematika maka penguasaan software GeoGebra akan sangat membantu dalam pelaksanaan tugasnya sebagai pengajar matematika.

Itulah beberapa point penting yang kami sampaikan dalam rangka mengawali pelatihan GeoGebra di Universitas Muhammadiyah Metro Lampung yang diselenggarakan oleh HIMMAT UM Metro pada tanggal 20 November 2016. Pelatihan ini dilaksanakan sudah yang ke-empat kalinya, yang merupakan salah satu rangkaian agenda kegiatan milad HIMMAT UM Metro.


Dalam pelatihan GeoGebra ini, mahasiswa mempelajari dasar-dasar GeoGebra mulai dari mengenal fitur-fitur dan fungsi tool di GeoGebra, praktik menggambar bebas, praktik menggambar konstruksi, membuat gambar fungsi dari menu input, membuat daerah penyelesaian, integral, hingga akhirnya praktik dimensi tiga. Yang dipelajari memang masih dasar, dengan harapan mahasiswa dapat mengembangkan sehingga pelatihan yang dilaksanakan dapat menjadi bekal pengembangan.


Di sela-sela kegiatan, kami memperoleh informasi bahwa ada mahasiswa semester tujuh yang telah mengikuti pelatihan GeoGebra pada angkatan sebelumnya telah mampu mengembangkan kompetensi penguasaan GeoGebranya menjadi sebuah judul skripsi.

Di akhir kegiatan, kami sampaikan untuk pengembangan GeoGebra mahasiswa dapat memanfaatkan blog http://googebra.blogspot.co.id/ ini untuk belajar lebih lanjut. Semoga blog ini ke depan terus dapat bermanfaat bagi siapa saja yang ingin Belajar GeoGebra.


Akhirnya blog Belajar GeoGebra mengucapkan "Selamat dan Sukses untuk Milad HIMMAT UM Metro".

Jika anda tertarik dan berminat Belajar GeoGebra, bisa menghubungi tim blog Belajar GeoGebra melalui WA. 081541350720, kami siap memberikan pelatihan GeoGebra sesuai dengan keperluan Anda.

November 21, 2016

Nilai Pi dalam Sebuah Lagu Heavy Metal


Nilai π dalam 20 tempat desimal adalah 3,14159265358979323846 dan jika diteruskan nilai 𝝅 ini akan terus menghasilkan angka yang tidak ada habisnya. Pada beberapa postingan yang lalu kami telah sajikan penggunaan GeoGebra untuk simulasi nilai 𝝅 ini. Silahkan membaca kembali postingan tersebut pada link berikut:

Simulasi Nilai Pi Menggunakan GeoGebra 

Pada postingan kali ini, kita akan sedikit melakukan refresh dengan menyimak sebuah musik heavy metal melalui sebuah vidio. Sengaja ini kami sajikan untuk memberikan sedikit nuansa berbeda namun tetap pada konteks matematika. Dalam vidio yang berdurasi hampir 14 menit ini, menyajikan sebuah lagu tentang nilai pi dimana saking panjangnya nilai tempat desimal dari pi, membuat penyanyi, penari, pemusik dan ilustratornya tidak sinkron.

Lagu ini cukup bisa menjadi penyegaran bagi kita, merasa penasaran simak vidionya berikut ini:

Sumber:
https://www.youtube.com/watch?v=Skf8NTEnrO4


November 17, 2016

Membuat Permukaan (Kulit) Bola


Beragam manfaat dapat kita peroleh dari software GeoGebra untuk membuat berbagai animasi sebagai media penjelasan materi pembelajaran matematika, misalnya adalah penjelasan tentang permukaan bola atau kulit bola. Untuk membuatnya tidak diperlukan langkah yang panjang hanya dengan beberapa langkah dan klik saja maka animasi permukaan kulit bola sudah jadi.

Saran kami, gunakanlah  software GeoGebra terupdate sehingga bisa menggunakan fitur-fitur terbaiknya. Baiklah pada kesempatan kali ini kita akan praktik bagaimana cara membuat permukaan/kulit bola. Mari kita simak langkah-langkah praktis berikut:

  1. Siapkan lembar GeoGebra 2D dan 3D;
  2. Buatlah setengah lingkaran, misal setengah lingkaran dengan jari-jari 3. Ketik dan enter pada menu input:
    sqrt(9-x^2)
    maka akan diperoleh fungsi f(x) (hal ini kondisional dapat juga  h(x), g(x) dan seterusnya, pada contoh ini kita gunakan f(x))
  3. Buatlah slider sudut α;
  4. Ketik dan enter pada menu input perintah berikut:
    Surface[f, α]
    Untuk memahami maksud perintah ini dapat membaca tulisan tentang:
  5. Geser slider sudutnya untuk membuat animasi permukaan bola.
Demikian tutorial singkat cara membuat permukaan/kulit bola, agar lebih jelas simak vidionya berikut ini:


November 12, 2016

Membuat Grafik Fungsi Pertumbuhan

Salah satu manfaat dari fungsi eksponen adalah dapat digunakan sebagai alat untuk memperkirakan jumlah populasi di suatu tempat dalam bentuk sebuah fungsi pertumbuhan, misalnya pertumbuhan penduduk suatu daerah. Di GeoGebra fungsi pertumbuhan dapat dibuat dari data-data awal yang diketahui dengan menggunakan perintah khusus.

Perintah khusus untuk membuat fungsi pertumbuhan sekaligus grafiknya adalah "FitGrowth". Untuk memahami kegunaan perintah "FitGrowth", mari kita lakukan kegiatan berikut ini.


Pada tahun 2010 penduduk suattu daerah berjumlah sekitar 3,4 juta jiwa dengan pertumbuhan sekitar 1,5% per tahun, buatlah fungsi eksponen yang mewakili pertumbuhan penduduk di daerah tersebut beserta grafiknya!
Mula-mula siapkan tabel pertumbuhan penduduk dengan menggunakan spreadsheet di GeoGebra seperti gambar berikut:

Keterangan tabel:

  • Kolom A mewakili urutan tahun, dapat dimulai dari 1 atau 0, pada contoh ini kita mulai dari 0 untuk tahun awal.
  • Kolom B mewakili tahun, dan dibuat hingga tahun 2021.
  • Kolom C mewakili jumlah penduduk setiap tahunnya (dalam juta) dengan menambahkan jumlah penduduk sebelumnya dengan jumlah pertumbuhannya setiap tahunnya.
  • Kolom D mewakili koordinat titik yang merupakan pasangan antara urutan tahun dan jumlah penduduk pada tahun tersebut.
Buat list point dari kolom D sehingga diperoleh daftar list dengan nama list1. Ketikkan perintah ListGrowth[list1] pada menu input, maka grafik dan fungsi eksponen yang merupakan fungsi pertumbuhan dari masalah yang disajikan telah selesai dibuat.



Jika diselesaikan secara manual hasilnya adalah sebagai berikut:

Untuk lebih jelasnya simak vidio tutorialnya berikut ini:

Dengan melakukan kegiatan tersebut, kita dapat menyimpulkan kegunaan fungsi "FitGrowth" bukan?

November 9, 2016

Mengenal Perintah "Fit" di GeoGebra

GeoGebra memberikan banyak fasilitas yang dapat kita coba untuk digunakan dengan beragam manfaatnya. Salah satu fasilitasnya adalah perintah "Fit". Menurut terjemahan google "Fit" diterjemahkan sebagai "cocok, sesuai, dan pas", yang jika diterjemahkan dalam kamus besar bahasa indonesia kata "pas" berarti "tepat, tidak lebih tidak kurang, sepadan". Arti kata "fit" tersebut akan kita  lihat berdasarkan penggunaanya di GeoGebra sehingga kita dapat memahami maksud  dari perintah "fit" itu sendiri.

Untuk memahami fungsi perintah fit di GeoGebra, mari kita lakukan kegiatan berikut ini.
Perhatikan beberapa titik pada gambar berikut:
Gambar 1
Dari beberapa titik tersebut kita dapat membuat sebuah grafik fungsi yang melalui atau mendekati titik-titk tersebut yang sebelumnya harus kita perkirakan bentuk grafiknya. Dari titik-titik pada gambar tersebut, kita dapat memperkirakan beberapa bentuk grafik sebagai berikut:
Gambar 2
Gambar 2 dapat kita perkirakan bahwa fungsinya berbentuk fungsi kuadrat, sehingga dengan menggunakan perintah "Fit" nanti akan diperoleh grafik fungsi kuadrat yang paling bersesuaian atau yang paling mendekati titik tersebut.
Gambar 3


Pada gambar 3 dapat kita perkirakan bahwa fungsinya berbentuk fungsi pangkat 3, sehingga dengan menggunakan perintah "Fit" nanti akan diperoleh grafik fungsi pangkat 3 yang paling bersesuaian atau yang paling mendekati titik tersebut.

Dari beberapa perkiraan grafik fungsi tersebut, kita dapat membuat beberapa grafik dengan menggunakan perintah Fit. Untuk membuatnya, pertama yang harus disiapkan adalah daftar titik-titik yang akan dijadikan acuan pembuatan grafik tersebut.

Untuk membuat daftar titik-titik dapat digunakan fasilitas spreadsheet, yaitu dengan membuat daftar titik-titiknya pada spreadsheet, kemudian tandai semua titik-titik tersebut dan klik kanan kemudian pilih create list , maka akan terbentuk sebuah daftar titik-titik dengan nama list1 atau kondisional tergantung dari situasi pekerjaan saat membuatnya.
Gambar 4


Selanjutnya, mari kita gunakan perintah "Fit" untuk membuat grafik fungsi kuadrat yang bersesuaian dengn titik-titik yang telah dibuat tadi dengan mengetikkan perintah:
"Fit[list1, {x², x}]" pada menu input, hasilnya akan diperoleh grafik fungsi sebagai berikut:


Gambar 5
Untuk membuat grafik fungsi pangkat 3 yang bersesuaian dengn titik-titik yang sama kita ketikkan perintah:
"Fit[list1, {x³, x}]" pada menu input, hasilnya akan diperoleh grafik fungsi sebagai berikut:
Gambar 6
Dari kegiatan tersebut, kita sudah dapat menyimpulkan dan memahami maksud dari fungsi "Fit" bukan?


November 6, 2016

Aplikasi Belajar GeoGebra di Android

Saat ini kami sajikan belajar geogebra dalam bentuk aplikasi android, dimana para pengguna android akan lebih mudah mengakses blog ini tanpa harus mengetikkan alamat blog di browsernya masing-masing. Aplikasi ini kami beri nama Belajar GeoGebra versi 0,1. Aplikasi ini mudah-mudahan segera bisa kita unggah di playstore.

Silahkan mendownload aplikasinya pada link berikut:


Link Download 1: apk Belajar GeoGebra

Link Download 2: apk Belajar GeoGebra

Atau scan barcode berikut:

November 3, 2016

Lingkaran Luar dan Dalam Segitiga

Di matematika kita mengenal istilah lingkaran dalam dan lingkaran luar. Istilah ini digunakan pada lingkaran yang dibuat atau dikonstruksi dari sebuah segitiga, sehingga lingkaran yang berada di dalam segitiga dinamakan lingkaran dalam segitiga dan lingkaran yang didalamnya terdapat segitiga dinamakan lingkaran luar segitiga.

Namun, apakah lingkaran yang berada di dalam segitiga pasti disebut sebagai lingkaran dalam segitiga? Ataukah lingkaran yang didalamnya terdapat segitiga dipastikan sebagai lingkaran luar segitiga?

Untuk mengetahuinya, mari kita simak cara membuat lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga menggunakan GeoGebra berikut.

Lingkaran Luar Segitiga




Untuk membuat lingkaran luar segitiga, siapkan sebuah segitiga sebarang terlebih dahulu. Kemudian buat dua garis tegak lurus yang berada tepat di tengah sisi dua sisi segitiga. Selanjutnya tentukan titik potong kedua garis tersebut yang akan menjadi titik pusat dari lingkaran luarnya. Langkah berikutnya adalah membuat lingkaran dengan titik pusat tersebut dan melalui ketiga titik sudut segitiganya.

Simak tutorial membuat lingkaran luar dengan bantuan GeoGebra pada vidio berikut:

Lingkaran Dalam Segitiga



Untuk pembuatan lingkaran dalam segitiga, langkah awal yang perlu dilakukan adalah menyiapkan sebuah sebarang segitiga. Selanjutnya, tentukan titik pusat lingkaran dalamnya dengan cara mencari titik potong dua garis bagi yang dibentuk dari dua sudut segitiga yang berbeda. Jari-jari lingkaran dalam dapat ditentukan dengan membagi luas segitiga dengan setengah keliling segitiganya. Langkah terakhir adalah membuat lingkaran dengan titik pusat dan jari-jari yang telah ditentukan pada langkah sebelumnya.

Agar lebih jelas, pelajarilah tutorial membuat lingkaran dalam segitiga berikut ini:

Cara lain membuat lingkaran dalam segitiga bisa menyimak tutorial berikut:


Berdasarkan pembahasan di atas, tentunya kita sudah dapat menyimpulkan tentang lingkaran luar dan dalam sebuah segitiga bukan?

November 2, 2016

Triks Cepat Menentukan Sudut Pada Ruang Dimensi Tiga


Selain masalah jarak pada ruang dimensi tiga, masalah sudut pada ruang dimensi tiga juga termasuk soal yang cukup sulit dikerjakan oleh sebagian siswa SMA pada ujian nasional. Jika masalah jarak pada ruang dimensi tiga dapat diselesaikan menggunakan GeoGebra, masalah sudut pada ruang dimensi tiga juga dapat diselesaikan menggunakan bantuan GeoGebra secara cepat.

Penggunaan GeoGebra hanyalah alat bantu, kompetensi geometri dan kompetensi penggunaan GeoGebra sangat diperlukan sebagai syarat agar GeoGebra dapat digunakan. Jadi GeoGebra bukan sekedar alat instan untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi khususnya pada masalah ruang dimensi tiga. Dengan GeoGebra diharapkan dapat membantu melatih dan mengasah kompetensi geometri sehingga kompetensi tersebut dapat meningkat yang pada akhirnya dapat menyelesaikan masalah sudut pada ruang dimensi tiga tanpa bantuan GeoGebra.

Mari kita simak soal ujian nasional tahun 2016 berikut:
Diketahui rusuk kubus ABCD.EFGH dengan AB = 12cm. Nilai sinus sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah ....
Kesulitan yang mungkin dialami dalam soal ini adalah menentukan dimana  letak sudut yang dimaksud, ketidaktepatan menentukan letak sudut akan berakibat pada penyelesaian soal yang kurang tepat.

Kali ini kita akan menggunakan GeoGebra untuk membantu penyelesaian masalah tersebut. Berikut ini langkah-langkah yang dapat digunakan:



  1. Buat kubus dengan panjang sisi 12 satuan di GeoGebra
  2. Buat bidang BDHF
  3. Buat garis AH
  4. Buat garis tegak lurus bidang BDHF yang melalui titik A dan tentukan tititk potongnya dengan bidang BDHF
  5. Buat segitiga melalui titik A, H, dan titik potong garis pada bidang BDHF
  6. Tentukan sudut yang terbentuk pada segitiga tersebut pada titik H
  7. Hitung nilai sinusnya menggunakan perbandingan sisi pada segitiga yang telah dibuat
  8. Selesai

Langkah-langkah di atas bukanlah langkah yang baku, masih dapat disesuaikan dengan kondisi yang ada, misalnya dari bidang BDHF dan garis AH langsung dapat dicari sudutnya, kemudian tinggal menentukan nilai sinusnya dari sudut yang telah terbentuk.

Penjelasan lebih lanjut dapat melihat tutorial pada vidio berikut:
Langkah-langkah lain sebagai pilihan juga dapat dilihat pada tutorial vidio berikut:


November 1, 2016

Teknik Cepat Menyelesaikan Soal Dimensi Tiga

Masalah jarak titik ke garis pada ruang dimensi tiga di Ujian Nasional SMA ternyata masih menjadi salah satu soal yang menyulitkan bagi siswa. Hal ini dimungkinkan karena beberapa sebab, diantaranya kesulitan merepresentasikan bangun ruang dimensi tiga pada bidang datar. Kesulitan lain yang mungkin adalah sulitnya siswa untuk menganalisis dan menalar serta menentukan dimana sesungguhnya jarak yang dimaksud.

Pemilihan dan penggunaan strategi untuk menghitung jarak dan kesalahan dalam perhitungan merupakan kesulitan yang masih sangat dimungkinkan terjadi. Untuk melatih siswa agar dapat belajar menganalisis dan menalar terkait jarak pada ruang dimensi tiga, kita bisa mencoba menggunakan GeoGebra sebagai alat bantu untuk belajar.

Berikut ini disajikan teknik mengerjakan soal jarak titik ke garis pada ruang dimensi tiga menggunakan GeoGebra dengan soal sebagai berikut:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Jarak titik C ke garis FH adalah .... 
Untuk menyelesaikan soal ini, gunakan langkah-langkah berikut:


  1. Siapkan lembar GeoGebra yang terdiri dari tiga tampilan utama: Algebra, graphic 2 D, dan graphic 3 D.
  2. Buat dua titik yang berjarak 5 satuan pada sumbu x  di jendela kerja graphic 2D, kemudian tutuplah tampilan graphic 2D sehingga area kerja tinggal algebra dan graphic 3D.
  3. Buat kubus dengan cara menghubungkan dua titik yang telah dibuat tadi, jika masih kesulitan membuatnya dapat membaca tulisan terkait di blog ini tentang kubus.
  4. Buat ruas garis FH, dan garis yang tegak lurus dengan ruas garis FH yang melalui titik C.
  5. Dari sini, kita dapat membuat perencanaan penyelesaian masalahnya.
    Misal dengan membuat segitiga sama sisi, kemudian menggunakan konsep trigonometri untuk menyelesaikan masalah tersebut.
Misal jarak titik yang dimaksud adalah x seperti terlihat pada gambar berikut:

Maka kita dapat menggunakan konsep sinus sebagai berikut:
$\sin{60}^0=\frac{x}{5\sqrt{2}}$
$x=\frac{5}{2}\sqrt{6}$

Penyelesaian tersebut dapat langsung dikerjakan dalam lembar GeoGebra pada menu CAS. Gunakan perintah solutions. Untuk perintah solutions dapat membaca postingan terdahulu dengan judul:

Menggunakan Perintah "Solutions" untuk Penyelesaian Soal Matematika

Agar lebih jelas, simak tutorial berikut:



Sebagai bahan latihan, silahkan mencoba menyelesaikan soal-soal berikut ini:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis BD adalah .... (Soal UN 2016 IPA)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis FD adalah .... (Soal UN 2016 IPA)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik M adalah titik tengah AB. Jarak titik E ke CM sama dengan…. (Soal UN 2015 IPA)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik N tengah–tengah AE. Jarak titik H ke BN adalah…. (Soal UN 2015 IPA)
Perlu diingat, GeoGebra hanya digunakan sebagai alat bantu belajar dimana harapannya siswa mempunyai kemampuan bernalar yang tinggi sehingga mampu menyelesaikan masalah pada ruang dimensi tiga dengan tepat.