October 4, 2017

Menghitung Jarak Titik Ke Garis Pada Ruang Dimensi Tiga


Menghitung jarak titik ke garis pada ruang dimensi tiga masih menjadi masalah yang menarik untuk dibahas dikarenakan masalah ini melibatkan beberapa kompetensi yang harus dikuasai. Satu kompetensi tidak dikuasai dapat dipastikan masalah menghitung jarak titik ke garis pada ruang dimensi tiga menjadi sulit. Kompetensi yang harus dikuasai agar dapat menyelesaikan masalah jarak titik ke garis pada ruang dimensi tiga antara lain: konsep ruang pada dimensi tiga, konsep jarak antara titik dan garis, phytagoras, trigonometri, perbandingan sisi segi tiga, serta kemampuan berhitung.

Untuk menyelesaikan masalah jarak titik ke garis pada ruang dimensi tiga konsep ruang dan jarak menjadi kompetensi inti yang harus dikuasai, karena untuk menyelesaikan masalah tersebut terlebih dahulu harus berada pada konsep ruang dan jarak, baru dilanjutkan menggunakan kompetensi pendukung bisa phytagoras, trigonometri dan segitiga atau kompetensi pendukung lainnya.

Jika langkah awal pada ruang dan jarak sudah kurang tepat, maka langkah berikutnya dapat menjadi kurang tepat juga. Cara menyelesaikan masalah pada ruang dimensi tiga pada tulisan terdahulu sudah kita posting dengan judul posting:
Teknik Cepat Menyelesaikan Soal Dimensi Tiga
Silahkan membaca ulang postingan tersebut sebagai tambahan referensi terkait masalah yang akan dibahas kali ini.

Sebagaimana judul tulisan ini  Menghitung Jarak Titik Ke Garis Pada Ruang Dimensi Tiga dan juga terkait dengan tema dari blog ini, maka penyelesaian masalahnya akan menggunakan GeoGebra dengan teknik yang baru dan lebih jitu. Namun demikian, kami sarankan agar mempelajari terlebih dahulu penyelesaian secara manualnya, karena ujian matematika saat ini masih menggunakan cara-cara manual dalam penyelesaian soalnya. Materi ini disajikan sebagai bahan pengayaan terkait dengan masalah Menghitung Jarak Titik Ke Garis Pada Ruang Dimensi Tiga menggunakan software GeoGebra dengan fasilitas CAS-nya.

Untuk memberikan contoh, akan kita coba menyelesaikan soal yang sama dengan tulisan terdahulu yang berjudul Teknik Cepat Menyelesaikan Soal Dimensi Tiga sebagai berikut:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Jarak titik C ke garis FH adalah ....
Untuk menyelesaikan masalah tersebut ikuti langkah-langkah berikut:

  1. Siapkan lembar geogebra dengan tampilan CAS dan Graphics 3D, sebagaimana tampak pada gambar 1. 
  2. Gambarlah kubus dengan panjang rusuk 5 satuan seperti pada gambar 2.
  3. Buatlah garis FH, kemudian tentukan garis tegak lurus garis FH melalui titik C dan tentukan titik potongnya sehingga diperoleh titik I seperti tampak pada gambar 3.
  4. Hitung jarak titik C dan I menggunakan perintah "Distance( <Point>, <Object> )" pada menu input CAS dengan cara mengetikkan
    Distance( C, I )
    kemudian enter, maka akan tampil hasilnya seperti tampak pada gambar 4.

Gambar 1 sampai dengan 4 berikut merupakan ilustrasi dari langkah-langkah yang telah disebutkan untuk memperjelas langkah 1 sampai dengan 4.
Gambar 1. Tampilan CAS dan 3D Graphics pada GeoGebra

Gambar 2. Kubus dengan Panjang Rusuk 5 satuan



Gambar 3. Titik Potong Garis FH dengan Garis Tegak Lurus yang Melalui Titik C

Gambar 4. Perintah Distance untuk Menghitung Jarak antara Dua Titik

Selanjutnya untuk lebih memperjelas materi ini, berikut  disajikan tutorialnya dalam bentuk vidio:
(Vidio on progress..... please wait until this vidio completed....)

Sebagai bahan latihan selesaikan soal-soal berikut:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis BD adalah .... (Soal UN 2016 IPA)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis FD adalah .... (Soal UN 2016 IPA)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik M adalah titik tengah AB. Jarak titik E ke CM sama dengan…. (Soal UN 2015 IPA)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik N tengah–tengah AE. Jarak titik H ke BN adalah…. (Soal UN 2015 IPA)
Jika ada hal yang belum jelas, dapat didiskusikan pada form komentar di bawah ini.
Selamat mencoba, semoga sukses untuk kita semua.

September 24, 2017

Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Menggunakan GeoGebra

Suatu pecahan mempunyai dua bagian pokok yang dikenal dengan istilah pembilang dan penyebut. Ketika suatu pecahan penyebutnya merupakan bentuk akar, maka pecahan tersebut penyebutnya dikatakan memiliki penyebut yang irasional. Penyebut yang irasional tersebut dapat dibuat menjadi penyebut yang rasional. Kenapa dikatakan penyebut rasional? Ya karena penyebut bentuk akar didalam akarnya memuat bilangan irasional, sehingga ketika sudah tidak memuat bentuk akar penyebutnya dikatakan mempunyai penyebut rasional.

Lalu apakah bilangan irasional tersebut? Untuk menjawabnya simak definisi berikut ini:
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
Sebenarnya tidak ada keharusan untuk membuat penyebut dari suatu pecahan yang memuat bentuk akar untuk dirubah menjadi penyebut yang rasional, namun demikian pecahan yang memuat penyebut bentuk akar umumnya dirubah menjadi rasional agar perhitungan berikutnya menjadi lebih sederhana dan estimasi nilai dari pecahan tersebut menjadi lebih mudah untuk dipikirkan. Misalnya bentuk $\frac{1}{\sqrt{2}}$ akan menjadi lebih mudah dipikirkan nilainya ketika sudah dirasionalkan menjadi $\frac{1}{2} {\sqrt{2}}$.

Selanjutnya bagaimana cara merasionalkan penyebut pecahan yang memuat bentuk akar?

Caranya kalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan  bentuk sekawan pasangan bentuk akar penyebutnya.
Cara tersebut  sebenarnya telah dipelajari melalui mata pelajaran matematika di sekolah, sehingga pada postingan ini tidak akan dibahas contoh-contoh secara manual seperti yang dipelajari di sekolah. Namun demikian, mempelajari cara-cara manual untuk merasionalkan penyebut perlu dipelajari dan dikuasi dengan baik agar nantinya tidak mengalami kesulitan ketika harus menyelesaikan masalah matematika yang memerlukan penyelesaian manual dan memuat pecahan dengan penyebut bentuk akar.

Tulisan ini dimaksudkan sebagai bahan pengayaan bagi mereka yang sudah menguasai cara-cara manual dalam merasionalkan penyebut bentuk akar, sehingga dirasa perlu mengenalkan cara baru merasionalkan penyebut bentuk akar menggunakan sebuah aplikasi khususnya GeoGebra.

Untuk merasionalkan penyebut bentuk akar menggunakan geogebra digunakan fitur CAS, sehingga yang perlu dilakukan adalah kita harus berada pada lembar CAS seperti tampak pada gambar berikut:
Tampilan CAS pada geogebra

Selanjutnya untuk merasionalkan penyebut sebuah pecahan gunakan perintah:


Rationalize( <Number> )
Keterangan:
<Number> isikan dengan pecahan bentuk akar

Untuk menggunakan perintah tersebut, ketikkan langsung pada input CAS dengan mengetikkan Rationalize(<isikan pecahan dengan penyebut bentuk akar>) kemudian enter. Secara otomatis bentuk rasional akan langsung muncul di bawah perintah tersebut.

Contoh:
Rationalize( 1/sqrt(2) )
Rationalize((2)/(sqrt(3)-2))
Rationalize((3)/(5+2*sqrt(3)))
Rationalize((3*sqrt(2)+2)/(3*sqrt(2)-2))

Hasilnya seperti terlihat pada gambar berikut:
Merasionalkan Penyebut dengan CAS pada GeoGebra
Silahkan mencoba dengan bentuk-bentuk lain yang lebih kompleks. Cara ini digunakan hanya sebagai bahan pengayaan dan pembelajaran dengan berbasis IT,  cara-cara manual masih sangat kami sarankan untuk dipelajari. Semoga bermanfaat dan selamat mencoba, untuk tutorial dalam bentuk vidio akan segera di buat dan akan segera diupdate.

Vidio Tutorial Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan menggunakan GeoGebra simak pada chanel youtube berikut:


Contoh file GeoGebranya dapat diakses berikut ini:
Klik disini aja


September 14, 2017

Cara Jitu Menyelesaikan Program Linear

W.W. Leontife, seorang ahli ekonomi merupakan orang yang pertama mengembangkan program linear yang berupa analisis dari metode input-output (metode masukan dan keluaran). Hitchock (1941) dan Koopmans (1947) melanjutkan pengembangan program linear untuk mempelajari masalah transportasi. G.B. Dantzig (1948) selanjutnya memperkenalkan sebuah metode yang dapat digunakan untuk menentukan solusi optimum yang sering disebut dengan metode simpleks.

Program linear melibatkan masalah-masalah yang dapat dibuat menjadi sebuah model matematika berupa pertidaksamaan linear. Apabila sebuah model matematis yang dibuat dapat membantu membuat suatu prediksi yang lebih baik, maka prediksi yang dihasilkan akan sangat berarti. Dengan prediksi yang tepat maka seseoarang bisa mendapatkan laba maksimum dalam melaksanakan kegiatannya atau sebaliknya menghindari kerugian yang besar dengan mengambil resiko kerugian terkecil.

Program linear dipelajari di SMA untuk membantu menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear, sehingga biasanya akan dimulai dengan penyelesaian masalah sistem persamaan linear kemudian sistem pertidaksamaan linear sehingga akhirnya dapat menyelesaikan masalah program linear. Penyelesaian program linear yang dipelajari tentunya diselesaikan secara manual, oleh karenanya pada tulisan kali ini akan disajikan cara menyelesaikan program linear menggunakan geogebra sebagai bahan pengayaan materi program linear di SMA atau jenjang yang lainnya.

Tutorial atau cara menyelesaikan program linear sebenarnya telah kita tuliskan pada postingan terdahulu dengan judul posting "Penyelesaian Program Linear" atau dapat juga melihat pada link berikut ini. Berbeda dengan postingan terdahulu, postingan kali ini akan membahas teknik yang lain dan berbeda sehingga bisa saya katakan penyelesaiannya lebih jitu walaupun penyelesaiannya masih mengadopsi pada penyelesaian program linear yang telah diposting terdahulu.

Teknik ini lebih simpel atau mudah, sehingga meminimalkan kesalahan penyelesaian. Berikut ini langkah-langkah yang dilakukan untuk menyelesaikan program linear menggunakan geogebra dengan jitu:
  1. Buka program GeoGebra 6 yang telah terinstall
  2. Buat tampilan/viuw: algebra, graphics, dan input bar
  3. Tuliskan pada menu input fungsi tujuan, misal dicontohkan: 6x + 5y, sehingga terdefinisi sebagai a
  4. Tuliskan kendalanya dengan membuat menjadi satu baris dengan menggunakan kombinasi tanda pertidaksamaan saja untuk garis dan tanda pertidaksamaan sama dengan pada kendala x dan y, misal dicontohkan: (3x+2y<12)∧ (3x+y<9)∧ (x≥0)∧ (y≥0)
  5. Buat garis 3x+2y=12 dan 3x+y=9 secara terpisah
  6. Buat titik potong pada masing-masing titik pojok pada daerah penyelesaian program linear, misal ditemukan titik A, B, dan C.
  7. Untuk menentukan nilai optimumnya, ketikkan pada menu input a(A), a(B), dan a(C), secara otomatis hasilnya akan tampil.

Untuk lebih jelas silahkan simak tutorial video pendukungnya berikut ini:

Selamat mencoba, semoga berhasil.
Contoh file program linear bisa didownload di sini

June 30, 2017

Simulasi Benda Putar dengan Sumbu Putar Garis ax+by+c=0

Gambar 1
Benda putar yang dibentuk dari sebuah kurva tidak selamanya berasal dari putaran kurva pada sumbu x, atau sumbu y saja. Namun terkadang benda putar tersebut diperoleh dari kurva yang diputar pada sumbu putar lainnya, misalnya pada sumbu putar y=c, sebagaimana telah dibahas pada tulisan sebelumnya dengan judul postingan "Simulasi Benda Putar yang Diputar Pada Sumbu y=c". Tidak ada salahnya jika sebelum melanjutkan membaca postingan ini melihat kembali beberapa tulisan terkait dengan simulasi benda putar, khususnya untuk lebih memahami konsep rumus "surface". Berikut ini beberapa tulisan yang dapat dijadikan referensi sebelum melanjutkan:
Beragam Pembahasan Benda Putar Menggunakan GeoGebra 


Sesuai dengan judul tulisan ini, kita akan membahas bagaimana caranya membuat simulasi benda putar yang sumbu putarnya adalah garis ax+by+c=0 menggunakan software GeoGebra. Pada tulisan ini digunakan software GeoGebra versi 6, bagi yang belum update tidak perlu khawatir karena tutorial yang diberikan juga dapat digunakan pada GeoGebra versi 5. Namun disarankan gunakan software yang terbaru dari GeoGebra, untuk cara mendownload dan install GeoGebra versi 6 dapat klik postingan yang lalu dengan judul: Download GeoGebra Versi 6.



Sebelum membahas benda putar dengan sumbu putar garis ax+by+c=0, kita akan membahas pada sumbu putar y=mx terlebih dahulu agar penggunaan rumus surface benar-benar dipahami secara jelas. Untuk membuat simulasi benda putar dengan sumbu putar y=mx gunakan langkah-langkah berikut ini:
  • Buka software GeoGebra 
  • Buat garis y=mx, kita contohkan y=2x, sehingga terdefinisi sebagai f 
  • Buat kurva yang akan diputar, misalnya $x^3 +4$ sehingga terdefinisi sebagai g
  • Buat slider sudut alpha 
  • Tampilkan viuw 3 Dimensi, dan viuw 2 dimensi bisa tidak ditampilkan 
  • Gunakan Rumus Surface berikut:
    Surface[a,(g(a)-(2a))cos(b)+(2a),(g(a)-(2a))sin(b),a,-1,1,b,0,α]
  • Untuk melihat hasilnya, rubahlah nilai slider sudutnya 
  • Simulasi benda putar yang dimaksud telah selesai dibuat sebagaimana tampak seperti pada gambar 1
Bandingkan pula rumus surface yang digunakan dengan rumus surface pada benda putar pada sumbu putar y=c, seperti dalam tulisan sebelum ini: Simulasi Benda Putar yang Diputar Pada Sumbu y=c, dan juga penggunaan rumus surface pada tulisan lain sebelumnya di: Beragam Pembahasan Benda Putar Menggunakan GeoGebra .

Rumus surface untuk membuat benda putar yang diputar dengan sumbu putar berupa garis ax+by+c=0 tentunya akan sedikit berbeda, dimana bentuk ax+by+c=0 perlu diketahui bentuk y=mx+c terlebih dahulu. Hal ini diperlukan agar pembuatan rumus surfacenya menjadi lebih mudah. Pada contoh berikut akan disajikan benda putar yang dibentuk oleh kurva $x^2$ dan diputar pada sumbu putar berupa garis $-2x+y-3=0$, hasilnya seperti gambar 2 berikut:
Gambar 2

Berikut ini langkah-langkah yang harus dilakukan:
  • Buka software GeoGebra 
  • Buat garis y=mx+c, kita contohkan y=2x+3 yang juga bisa dituliskan -2x+y-3=0, sehingga terdefinisi sebagai f 
  • Buat kurva yang akan diputar, misalnya $x2$ sehingga terdefinisi sebagai g
  • Buat slider sudut alpha 
  • Cari titik potong antara f dan g, dimana titik potong ini akan digunakan sebagai batas daerah putarnya. 
  • Tampilkan viuw 3 Dimensi, dan viuw 2 dimensi bisa tidak ditampilkan 
  • Gunakan Rumus Surface berikut:
    Surface[a,(g(a)-(2a+3))cos(b)+(2a+3),(g(a)-(2a+3))sin(b),a,x(A),x(B),b,0,α]
  • Untuk melihat hasilnya, rubahlah nilai slider sudutnya 
  • Simulasi benda putar yang dimaksud telah selesai dibuat sebagaimana tampak seperti pada gambar 2.
Jika masih mengalami kesulitan, silahkan simak tutorialnya berikut ini dan jangan lupa like, subcribe dan bagikan.
Demikian postingan kita kali ini, jika ada hal yang akan didiskusikan atau sekedar memberikan komentar dipersilahkan, kami sangat terbuka dengan beragam masukan untuk kemajuan dan pengembangan pengetahuan kita bersama sehingga dapat bermanfaat bagi yang memerlukan.

June 10, 2017

Simulasi Benda Putar yang Diputar Pada Sumbu y=c

Pada pembahasan masalah integral, penentuan volume benda putar merupakan bagian penting dari materi penggunaan integral. Mungkin pernah muncul pertanyaan, apa ada benda putar dalam kehidupan kita sehingga perhitungan volumenya bisa menggunakan integral? Pertanyaan semacam ini memang harus dijawab dengan tepat agar pembelajaran menghitung volume benda putar dapat bermakna dan bukan sekedar menggunakan rumus integral untuk menentukan volume benda putar belaka.

Sebenarnya dalam keseharian, kita senantiasa berhadapan dengan bentuk benda putar misalnya ember, drum, terompet, teropong, piring, mangkok, gelas, wajan, dan lain sebagainya. Yang mana inti dari benda putar adalah objek tiga dimensi yang alasnya berbentuk lingkaran. Lalu apa hubungannya dengan integral sehingga untuk menentukan volume beragam bentuk benda putar tersebut dapat menggunakan integral?

Untuk menjawab tersebut dapat dilakukan secara matematis atau juga dapat dijelaskan hanya dengan bantuan sebuah benda putar bagaimana benda tersebut dapat terbentuk. Masalah ini tidak akan kita bahas pada postingan kali ini, karena sebelumnya telah ditulis mengenai pembahasan benda putar, oleh karenanya silahkan dibaca  postingan-postingan terdahulu pada link berikut ini: Beragam Pembahasan Benda Putar Menggunakan GeoGebra 

Postingan kali ini, akan melengkapi pembahasan di atas yaitu bagaimana membuat simulasi benda putar yang sumbu putarnya adalah y = c. Pembahasan ini menggunakan GeoGebra versi 6, namun dalam hal penggunaan dapat digunakan untuk GeoGebra yang biasa atau klasik (versi 5).
Berikut langkah-langkah yang perlu dilakukan:
  • Buka software GeoGebra 
  • Buat garis y=c, misalnya y=2, sehingga terdefinisi sebagai f 
  • Buat kurva yang akan diputar, misalnya x^2 dengan batas 0 sampai 2 
  • Buat slider sudut alpha 
  • Tampilkan viuw 3 Dimensi, dan viuw 2 dimensi bisa tidak ditampilkan 
  • Gunakan Rumus Surface berikut:
    Surface[a,(g(a)-2)cos(b)+2,(g(a)-2)sin(b),a,0,2,b,0,α] 
  • Untuk melihat hasilnya, rubahlah nilai slider sudutnya 
  • Simulasi benda putar yang dimaksud telah selesai dibuat 
  • Untuk lebih jelasnya perhatikan tutorial pada video berikut:

Demikian postingan kita, dan selamat mencoba!!!

May 13, 2017

Mengenal Titik Pada Sistem Koordinat Kartesius

Sistem Koordinat Kartesius mempunyai peranan cukup penting dalam matematika, khususnya geometri dan aljabar. Istilah "Kartesius" sendiri digunakan untuk mengenang jasa dari seorang ahli matematika perancis yakni "Descartes" yang telah berperan penting dalam menggabungkan antara aljabar dan geometri. Dengan menggunakan sistem koordinat kartesius bentuk-bentuk geometri dapat disajikan dalam bentuk persamaan aljabar.

Sistem koordinat kartesius awalnya digunakan hanya pada sistem bidang dua dimensi, namun selanjutnya dikembangkan untuk sistem ruang atau tiga dimensi. Sistem koordinat kartesius untuk sistem bidang diperlukan dua buah garis yang saling tegak lurus yaitu sumbu x dan sumbu y.

Di GeoGebra versi 6, tampilan sistem koordinat kartesius untuk dua dimensi terlihat seperti gambar berikut:

Sedangkan untuk tampilan tiga dimensi terlihat seperti gambar berikut:


Sebelum melanjutkan teknik membuat sebuah titik menggunakan geogebra versi 6, kami harapkan membaca kembali beberapa postingan terdahulu yang telah membahas masalah titik menggunakan geogebra versi lama pada link INI.



Pada dasarnya untuk pembuatan titik menggunakan geogebra versi 6 tidaklah berbeda dengan versi sebelumnya, cukup klik icon titik pada menu toolbar kemudian klik di bidang kartesius maka titik yang diinginkan telah sukses dibuat.

Teknik lain adalah dengan menggunakan input langsung, misalnya akan dibuat titik B (-2,3), pada menu input langsung ketikkan saja B=(-2,3) secara otomatis akan tergambar sebuah titik B (-2,3) pada bidang kartesius.

Titik yang dibuat dapat dipindahkan dengan mendrag-nya ke arah manapun, cara ini dapat digunakan untuk menjelaskan tentang perubahan koordinat pada sebuah titik yang terdiri dari dua bilangan yaitu  koordinat x (absis) dan koordinat y (ordinat) dari titik tersebut.

Agar lebih jelas simak tutorial geogebra 6 pada chanel youtube berikut:

Untuk versi mobile (android) dapat melihat pada vidio tutorial geogebra khusus android berikut:

Jika tampilan vidio kurang jelas atau sangat kecil, dapat langsung menonton pada chanel Youtube kami berikut: Chanel Youtube Tutorial GeoGebra Versi 6


April 29, 2017

Download GeoGebra Versi 6

Pengembangan GeoGebra sebagai software matematika senantiasa mengikuti dinamika perkembangan tekhnologi. Saat ini, GeoGebra telah merilis update softwarenya ke versi 6, yang sebelumnya versi ini telah diujicobakan atau digunakan pada perangkat tablet baik berbasis android, windows maupun online. Kini versi tersebut telah hadir dalam aplikasi dekstop yang dapat bekerja baik online maupun offline.

Pada versi 6, tampaknya pengguna GeoGebra akan diberikan pengalaman yang sedikit berbeda dibandingkan ketika menggunakan versi sebelumnya. Tampilan awalpun sudah sangat berbeda, sehingga perlu sedikit penyesuaian untuk menggunakan versi ini, namun penyesuaian ini tidaklah lama. Pada versi ini GeoGebra mengenalkan istilah baru untuk aplikasinya, yaitu GeoGebra Math Apps.




Selanjutnya, apa yang menjadikan GeoGebra versi 6 ini lebih baik dibandingkan versi sebelumnya? Menurut informasi resmi di http://blog.geogebra.org bahwa versi 6 telah mengalami beberapa peningkatan atau perbaikan antara lain:
  • Mempunyai tampilan yang sama dan bagus di semua platform dan halaman web
  • Fitur baru untuk editor equation pada tampilan aljabarnya
  • Perbaikan tampilan aljabar (pada slider, checkbox, dan pecahan)
  • Perbaikan tools penyisipan gambar dan dapat mengambil gambar dari webcam
  • Penyimpanan terintegrasi dengan akun geogebra, sehingga dapat diakses disemua platform
  • Dapat digunakan secara offline
Lalu, bagaimana dengan versi sebelumnya? Jangan khawatir, bagi pengguna yang masih tetap ingin memakai GeoGebra versi 5, GeoGebra tetap akan mensuport jika dalam aplikasi lama (GeoGebra Clasic) terdapat bug.

Anda penasaran dan ingin mencoba GeoGebra versi 6, atau GeoGebra Math Apps segera download dan isntal GeoGebra versi 6 dari web resminya atau klik LINK BERIKUT.




Blog Belajar GeoGebra juga akan menyajikan tutorial-tutorial untuk GeoGebra versi 6 ini, jadi tetap setia ya di blog belajar geogebra ini. Selamat mencoba!!!!


April 15, 2017

Pelatihan GeoGebra Gratis

Matematika Nusantara namanya biasa disingkat dengan MN, yang awalnya merupakan komunitas guru-guru matematika di dunia maya dengan visi dan misi yang sama, kemudian hari telah menjelma menjadi badan hukum sesuai dengan keputusan Menkumham Republik Indonesia Nomor AHU-003239.AH.01.07.TAHUN 2017 tentang Pengesahan Pendirian Badan Hukum Perkumpulan Matematika Nusantara. Di usia yang masih kategori BALITA ini MN mencoba untuk berbuat dalam rangka peningkatan kompetensi para anggotanya melalui kegiatan Pendidikan dan Latihan (diklat) GeoGebra Dasar.

Pelatihan ini tidak harus mengganggu KBM (Kegiatan Belajar Mengajar), dan tidak harus berbiaya. Diklat dalam jaringan (online) ini GRATIS, BERKUALITAS dan BERSERTIFIKAT, khusus bagi anggota MN (Matematika Nusantara). Yang berminat untuk mendaftar bisa mengisi formulir melalui link berikut:



Walaupun kami share agak terlambat, namun harapannya masih ada kesempatan dari MN untuk memperpanjang waktu pendaftaran untuk mengikuti pelatihan ini.

Jadi, yang ingin daftar buruan ya? Karena kegiatan ini sangat positif dengan tujuan pelaksanaan yang cukup jelas agar peserta diklat dapat dapat:

  1. Mengenal Geogebra
  2. Membuat obyek bangun datar
  3. Membuat sudut, garis sejajar, garis tegak lurus dan garis singgung lingkaran
  4. Mengeksplorasi perintah (command) persamaan, pertidaksamaan dan fungsi
  5. Membuat transformasi geometri
Selamat mendaftar dan mengikuti diklat GeoGebra Dasar!!!!




February 19, 2017

Dilatasi

Dalam kehidupan sehari-hari terkadang kita perlu melihat benda yang kecil agar dapat terlihat lebih jelas dengan cara memperbesar tampilan benda tersebut menggunakan alat bantu yang sesuai, misalnya mikroskop, teropong, kamera, dan sebagainya. Di lain kesempatan justru sebaliknya, benda yang besar diperlukan agar tampilannya kelihatan lebih kecil, misalnya untuk melihat bentuk sebuah pulau, gunung, atau bahkan bumi diperlukan bentuk yang lebih kecil agar dapat teramati.

Bentuk-bentuk yang merupakan hasil perbesaran atau pengecilan itu sebenarnya telah mengalami proses dilatasi. Dilatasi dapat diartikan sebagai perkalian dengan sebuah faktor yang dapat menghasilkan bayangan obyek menjadi lebih besar atau lebih kecil dari objek sebenarnya. Karena perbesaran atau perkecilan objek yang didilatasi tergantung dari faktor pengalinya, maka untuk menentukan hasil dari dilatasi sebuah objek cukup kalikan setiap objek yang didilatasi dengan faktor pengalinya.



Kita dapat memanfaatkan GeoGebra sebagai media untuk meningkatkan pemahaman tentang dilatasi. Berikut ini beberapa langkah yang perlu dilakukan untuk membuat dilatasi menggunakan GeoGebra:

  1. Buat sebuah slider yang berfungsi sebagi faktor pengali dilatasi.
  2. Buat atau tentukan sebuah objek yang akan didilatasi.
  3. Gunakan rumus atau perintah Dilate[ <Object>, <Dilation Factor> ] atau Dilate[ <Object>, <Dilation Factor>, <Dilation Center Point> ]
Perhatikan contoh pada tutorial berikut ini:

Agar penggunaan GeoGebra untuk dilatasi dapat dikuasai dengan baik, maka perlu kita mencoba menggunakan perintah dilatasi ini pada berbagai keadaan. Jika yang dicontohkan di atas adalah dilatasi objek dari sebuah objek yang disisipkan, maka kita dapat mencoba dengan objek lain berupa titik atau kurva yang dibuat menggunakan GeoGebra.
Prinsip pendilatasian tidak ada perbedaan dengan contoh yang telah disajikan di atas. Jika mengalami kesulitan dapat bertanya dengan cara mengisi komentar di bawah. Selamat mencoba....

February 16, 2017

Menyelesaikan Persamaan Diferensial Biasa Menggunakan GeoGebra

Sebelum membahas cara menyelesaikan persamaan diferensial biasa menggunakan GeoGebra, mari kita lihat beberapa pengertian dari persamaan diferensial berikut:

  • Persamaan Differensial adalah Persamaan yang mengandung beberapa turunan dari suatu fungsi
  • Persamaan Differensial Biasa adalah Persamaan yang mempunyai fungsi satu variable bebas
  • Persamaan Differensial Parsial adalah Persamaan yang mempunyai fungsi dengan jumlah variable bebas lebih dari satu
Persamaan Diferensial Biasa dalam bahasa inggris disebutkan sebagai Ordinary Differential Equations (ODE), sehingga dalam pembahasan penggunaan GeoGebra untuk menyelesaikan masalah persamaan diferensial biasa ini akan digunakan perintah "SolveODE".

Perintah SolveODE dapat digunakan langsung untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa dengan cara mengetikkan langsung perintah SolveODE dan bentuk persamaan diferensial yang akan diselesaikan tersebut.

Terdapat 10 cara penggunaan perintah SolveODE yang masing-masing perintah mempunyai keguanaan masing-masing. 10 perintah SolveODE tersebut adalah sebagai berikut:

Input Syntax:

  1. SolveODE[ <f'(x, y)> ]
  2. SolveODE[ <f'(x, y)>, <Point on f> ]
  3. SolveODE[ <f'(x, y)>, <Start x>, <Start y>, <End x>, <Step> ]
  4. SolveODE[ <y'>, <x'>, <Start x>, <Start y>, <End t>, <Step> ]
  5. SolveODE[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <End x>, <Step> ]
CAS Syntax:
  1. SolveODE[ <Equation> ]
  2. SolveODE[ <Equation>, <Point(s) on f> ]
  3. SolveODE[ <Equation>, <Point(s) on f>, <Point(s) on f'> ]
  4. SolveODE[ <Equation>, <Dependent Variable>, <Independent Variable>, <Point(s) on f> ]
  5. SolveODE[ <Equation>, <Dependent Variable>, <Independent Variable>, <Point(s) on f>, <Point(s) on f'> ]
Pembahasan pada postingan kali ini akan membahas perintah SolveODE[ <f'(x, y)> ] pada menu input. Sebelum melanjutkan pembahasan, ada beberapa hal yang harus dipahami terlebih dahulu agar perintah SolveODE[<f'(x,y)>] dapat memberikan hasil yang sesuai.

Supaya perintah SolveODE[ <f'(x, y)> ] memberikan hasil yang semestinya, terlebih dahulu persamaan diferensialnya diubah menjadi bentuk dy/dx. Perhatikan penggunaan perintah SolveODE untuk menyelesaikan beberapa soal persamaan diferensial berikut.

Carilah penyelesaian umum dari persamaan diferensial $\frac{dy}{dx}= (1+x)(1+y)$
Soal di atas dapat langsung diselesaikan dengan mengetikkan perintah berikut pada menu input langsung:
SolveODE[(1+x)(1+y)]


Hasilnya dapat dilihat sebagai berikut:

Keterangan gambar:

  • f(x) menunjukkan penyelesaian umum dari persamaan diferensial yang diinputkan
  • c1 merupakan nilai dari konstantan (c) yang nilainya dapat berubah-ubah, pada gambar di atas diberikan nilainya 1
Cari penyelesaian umum dari persamaan diferensial $(x+y)dx +x dy=0$
 Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu merubahnya menjadi bentuk umum $\frac{dy}{dx}$, sehingga bentuk persamaan diferensial $(x+y)dx +x dy=0$ akan menjadi $\frac{dy}{dx}= \frac{-(x+y)}{x}$. Bentuk terakhir inilah yang dapat diinputkan ke GeoGebra agar dapat diperoleh penyelesaian-nya.

Ketikkan perintah berikut pada menu input langsung:
SolveODE[(-(x + y)) / x]

Hasilnya dapat dilihat sebagai berikut:

Keterangan gambar:

  • f(x) menunjukkan penyelesaian umum dari persamaan diferensial yang diinputkan
  • c1 merupakan nilai dari konstantan (c) yang nilainya dapat berubah-ubah, pada gambar di atas diberikan nilainya 1
Dengan menggunakan dua contoh tersebut, diharapkan para pembaca blog ini dapat memahami dan mempraktikkan perintah SolveODE dalam mencari penyelesaian persamaan diferensial biasa. Perintah SolveODE yang lain, mudah-mudahan dapat kita bahas dalam kesempatan berikutnya. Selamat mencoba, bagi yang belum jelas dapat berkomentar di bawah postingan ini.

February 6, 2017

Membuat Simulasi Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan salah satu materi mata pelajaran matematika yang diajarkan pada jenjang SMP dan SMA. Fungsi kuadrat dapat juga disebut sebagai fungsi parabola, karena bentuk dari grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Grafik fungsi kuadrat dapat berupa grafik yang terbuka ke atas atau terbuka ke bawah.

Sebelum membahas lebih lanjut tentang kondisi-kondisi seperti apa yang menyebabkan grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas atau terbuka ke bawah, sebaiknya kita lihat terlebih dahulu bentuk umum dari fungsi kuadrat berikut:
$f(x)= ax^2+bx+c$

Agar lebih mudah dan kita mampu menyimpulkan kondisi yang seperti apa sehingga grafik fungsi kuadrat harus terbuka ke atas ataukah terbuka ke bawah, maka kita dapat menggunakan GeoGebra sebagai alat bantu simulasi grafik fungsi kuadrat tersebut.

Berikut ini langkah-langkah membuat simulasi grafik fungsi kuadrat menggunakan GeoGebra:
  1. Buka lembar GeoGebra
  2. Buatlah 3 slider, yaitu slider a, slider b, dan slider c.
  3. Pada menu input ketikkan ax^2+bx+c
  4. Untuk mengetahui beragam kondisi grafik fungsi kuadrat, geserlah slider a, b atau c.

Melalui kegiatan tersebut, kita akan dapat menyimpulkan berbagai kondisi dan posisi grafik fungsi kuadrat dengan membandingkan nilai slider a, b, dan c dengan perubahan grafik fungsi kuadrat yang dibuat. Menggunakan media ini, diharapkan pembelajaran matematika menjadi lebih menyenangkan dan bermakna.

Agar lebih jelas, simak vidio tutorialnya berikut ini:


Selamat mencoba, jangan lupa subscribe chanel kami dan like fanspage kami ya....

February 1, 2017

Menyelesaikan Masalah Jurusan Tiga Angka

Jurusan tiga angka merupakan salah satu penerapan matematika dalam kehidupan sehari-hari, meskipun dalam praktiknya saat ini sudah banyak digunakan aplikasi yang memudahkan sebagai substitusi dari jurusan tiga angka tersebut. Namun demikian, jurusan tiga angka masihlah sangat penting untuk dipelajari sebagai sarana memperkuat konsep matematika khususnya masalah sudut dan trigonometri.

Secara manual untuk menggambar jurusan tiga angka dapat digunakan peralatan busur dan penggaris serta kertas berpetak. Kali ini kita akan membahas penggunaan GeoGebra untuk menyelesaikan masalah jurusan tiga angka ini. Sebelumnya perlu dipahami bahwa pengukuran sudut di jurusan tiga angka berpedoman pada arah utara dan sudut diukur searah dengan jarum jam.

Berikut ini kita contohkan penggunaan GeoGebra untuk menyelesaikan masalah jurusan tiga angka dimulai dengan masalah yang sederhana.
Gambarlah sebuah titik  yang berjarak 4 satuan dari titik (0,0) dengan jurusan 035°
Langkah-langkahnya sebagai berikut:

  • Buat sebuah titik pada sumbu y dan berjarak 4 satuan dari titik asal B= (0,0), misal A=(0,4)
  • Buat sudut 35 derajat searah putaran jarum jam dan melalui titik A dan titik asal, sehingga diperoleh titik A', titik A' inilah yang merepresentasikan titik A yang berjarak 4 satuan dari titik B =(0,0)


Sebuah pesawat terbang ke arah 120°, kemudian berbelok ke jurusan 240°, buatlah sketsa penerbangan pesawat tersebut
Langkah-langkah penyelesaiannya:

  • Buat sebuah titik pada sumbu y misal titik A dan sebuah titik asal B=(0,0)
  • Dari titik tersebut buat sebuah sudut 120 derajat sehingga diperoleh sebuah titikA'
  • Buat sebuah garis yang sejajar dengan sumbu y dan melalui titik A'
  • Buat sebuah titik pada garis yang telah dibuat tersebut, misal titik C
  • Buat sudut 240 derajat melalui titik C dan titik A' sehingga diperoleh titik C'
  • Buat ruas garis yang melalui titik B dan A', kemudian titik A' dan C', ruas garis tersebutlah sketsa penerbangan dari pesawat tersebut

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan 1 menuju ke pelabuhan 2 yang jaraknya 400 km dengan arah 080° , kemudian dari peabuhan 2 berlayar lagi menuju pelabuhan 3 sejauh 600 km dengan arah 170°. Sketsa gambarnya dan tentukan jarak antara pelabuhan 1 dan 3 !
Langkah-langkah penyelesaian:

  • Buat sebuah titik pada sumbu y misal titik A=(0,4) (400 km = 4 satuan) dan sebuah titik asal B=(0,0)
  • Dari titik tersebut buat sebuah sudut 80 derajat sehingga diperoleh sebuah titikA'
  • Buat sebuah garis yang sejajar dengan sumbu y dan melalui titik A'
  • Buat sebuah titik pada garis yang telah dibuat tersebut, misal titik C (x(A'), (6+y(A'))
  • Buat sudut 170 derajat melalui titik C dan titik A' sehingga diperoleh titik C'
  • Buat ruas garis yang melalui titik B dan A', kemudian titik A' dan C', ruas garis tersebutlah sketsa penerbangan dari pesawat tersebut, untuk jaraknya buat ruas garis yang melalui titik B dan C'.



Untuk dimengerti bahwa pada saat membuat sudut pada jurusan tiga angka ini gunakan perintah "angle with given".
Selamat mencoba......

January 15, 2017

Penyelesaian Pertidaksamaan Logaritma

Logaritma biasa didefinisikan sebagai invers dari perpangkatan atau eksponen. Soal-soal yang bertema logaritma kerap dikeluarkan dalam soal-soal ujian matematika, baik ujian sekolah, nasional maupun ujian seleksi masuk perguruan tinggi atau seleksi yang lain. Jika pemahaman tentang konsep pangkat sudah cukup baik, untuk memahami konsep logaritma akan menjadi lebih mudah.

Konsep logaritma dan penyelesaian soal logaritma tentu sudah dipelajari di sekolah baik dengan cara yang biasa maupun dengan cara cepat yang diistilahkan dengan smart solution atau yang semakna dengan hal tersebut.

Sesuai dengan tema blog ini yang mengangkat tema utama penggunaan GeoGebram, maka pada postingan kali ini akan disajikan bagaimana trik menyelesaikan soal pertidaksamaan logaritma menggunakan geogebra. Trik ini disajikan bukan untuk menggantikan cara-cara manual dalam menyelesaikan soal pertidaksamaan logaritma, namun hanya sekedar alat pembanding dan membantu mengoreksi jawaban atau kunci jawaban dari sebuah soal pertidaksamaan logaritma. Selain itu, triks ini juga bermanfaat bagi mereka yang akan membuat soal bertema logaritma untuk mendapatkan jawaban praktis dan tepat dari soal yang akan dibuatnya.

Untuk menerapkan triks ini, mari kita lihat dan kerjakan beberapa soal yang sempat dikeluarkan dalam ujian nasional SMA berikut ini menggunakan geogebra. Sebelumnya buka terlebih dahulu program geogebra dengan tampilan utama adalah CAS.



Untuk menyelesaikan soal di atas, ketikkan pertidaksamaan logaritmanya pada lembar CAS di GeoGebra dengan:
log(1/3, (x+sqrt(3)))+log(1/3, (x-sqrt(3)))>0
Kemudian enter dan klik tanda x= pada tools bar atas, maka jawaban akan ditampilkan, dan tinggal memilih sesuai dengan opsi yang ada. Saran kami, kerjakan juga dengan manual sebagai pembanding dan latihan.
Untuk soal nomor dua, lakukan langkah yang sama dengan mengetikkan:
log(1/3, (3x^2+x))<log(1/3, 8-x)

Soal nomor tiga ketikkan:
log(1/4, (x^2+3x+2))>log(1/4, 5x+5)

Jika semua langkah di atas dilakukan dengan benar maka akan diperoleh jawaban sesuai dengan pilihan yang tersedia. Sebagai pembanding praktik para pembaca blog ini, coba perhatikan hasil penyelesaian dari soal-soal tersebut yang telah diselesaikan berikut:

Selamat mencoba, semoga bermanfaat.
Vidio tutorialnya dapat disimak berikut ini:

Posted in