June 30, 2017

Simulasi Benda Putar dengan Sumbu Putar Garis ax+by+c=0

Gambar 1
Benda putar yang dibentuk dari sebuah kurva tidak selamanya berasal dari putaran kurva pada sumbu x, atau sumbu y saja. Namun terkadang benda putar tersebut diperoleh dari kurva yang diputar pada sumbu putar lainnya, misalnya pada sumbu putar y=c, sebagaimana telah dibahas pada tulisan sebelumnya dengan judul postingan "Simulasi Benda Putar yang Diputar Pada Sumbu y=c". Tidak ada salahnya jika sebelum melanjutkan membaca postingan ini melihat kembali beberapa tulisan terkait dengan simulasi benda putar, khususnya untuk lebih memahami konsep rumus "surface". Berikut ini beberapa tulisan yang dapat dijadikan referensi sebelum melanjutkan:
Beragam Pembahasan Benda Putar Menggunakan GeoGebra 


Sesuai dengan judul tulisan ini, kita akan membahas bagaimana caranya membuat simulasi benda putar yang sumbu putarnya adalah garis ax+by+c=0 menggunakan software GeoGebra. Pada tulisan ini digunakan software GeoGebra versi 6, bagi yang belum update tidak perlu khawatir karena tutorial yang diberikan juga dapat digunakan pada GeoGebra versi 5. Namun disarankan gunakan software yang terbaru dari GeoGebra, untuk cara mendownload dan install GeoGebra versi 6 dapat klik postingan yang lalu dengan judul: Download GeoGebra Versi 6.



Sebelum membahas benda putar dengan sumbu putar garis ax+by+c=0, kita akan membahas pada sumbu putar y=mx terlebih dahulu agar penggunaan rumus surface benar-benar dipahami secara jelas. Untuk membuat simulasi benda putar dengan sumbu putar y=mx gunakan langkah-langkah berikut ini:
  • Buka software GeoGebra 
  • Buat garis y=mx, kita contohkan y=2x, sehingga terdefinisi sebagai f 
  • Buat kurva yang akan diputar, misalnya $x^3 +4$ sehingga terdefinisi sebagai g
  • Buat slider sudut alpha 
  • Tampilkan viuw 3 Dimensi, dan viuw 2 dimensi bisa tidak ditampilkan 
  • Gunakan Rumus Surface berikut:
    Surface[a,(g(a)-(2a))cos(b)+(2a),(g(a)-(2a))sin(b),a,-1,1,b,0,α]
  • Untuk melihat hasilnya, rubahlah nilai slider sudutnya 
  • Simulasi benda putar yang dimaksud telah selesai dibuat sebagaimana tampak seperti pada gambar 1
Bandingkan pula rumus surface yang digunakan dengan rumus surface pada benda putar pada sumbu putar y=c, seperti dalam tulisan sebelum ini: Simulasi Benda Putar yang Diputar Pada Sumbu y=c, dan juga penggunaan rumus surface pada tulisan lain sebelumnya di: Beragam Pembahasan Benda Putar Menggunakan GeoGebra .

Rumus surface untuk membuat benda putar yang diputar dengan sumbu putar berupa garis ax+by+c=0 tentunya akan sedikit berbeda, dimana bentuk ax+by+c=0 perlu diketahui bentuk y=mx+c terlebih dahulu. Hal ini diperlukan agar pembuatan rumus surfacenya menjadi lebih mudah. Pada contoh berikut akan disajikan benda putar yang dibentuk oleh kurva $x^2$ dan diputar pada sumbu putar berupa garis $-2x+y-3=0$, hasilnya seperti gambar 2 berikut:
Gambar 2

Berikut ini langkah-langkah yang harus dilakukan:
  • Buka software GeoGebra 
  • Buat garis y=mx+c, kita contohkan y=2x+3 yang juga bisa dituliskan -2x+y-3=0, sehingga terdefinisi sebagai f 
  • Buat kurva yang akan diputar, misalnya $x2$ sehingga terdefinisi sebagai g
  • Buat slider sudut alpha 
  • Cari titik potong antara f dan g, dimana titik potong ini akan digunakan sebagai batas daerah putarnya. 
  • Tampilkan viuw 3 Dimensi, dan viuw 2 dimensi bisa tidak ditampilkan 
  • Gunakan Rumus Surface berikut:
    Surface[a,(g(a)-(2a+3))cos(b)+(2a+3),(g(a)-(2a+3))sin(b),a,x(A),x(B),b,0,α]
  • Untuk melihat hasilnya, rubahlah nilai slider sudutnya 
  • Simulasi benda putar yang dimaksud telah selesai dibuat sebagaimana tampak seperti pada gambar 2.
Jika masih mengalami kesulitan, silahkan simak tutorialnya berikut ini dan jangan lupa like, subcribe dan bagikan.
Demikian postingan kita kali ini, jika ada hal yang akan didiskusikan atau sekedar memberikan komentar dipersilahkan, kami sangat terbuka dengan beragam masukan untuk kemajuan dan pengembangan pengetahuan kita bersama sehingga dapat bermanfaat bagi yang memerlukan.

June 10, 2017

Simulasi Benda Putar yang Diputar Pada Sumbu y=c

Pada pembahasan masalah integral, penentuan volume benda putar merupakan bagian penting dari materi penggunaan integral. Mungkin pernah muncul pertanyaan, apa ada benda putar dalam kehidupan kita sehingga perhitungan volumenya bisa menggunakan integral? Pertanyaan semacam ini memang harus dijawab dengan tepat agar pembelajaran menghitung volume benda putar dapat bermakna dan bukan sekedar menggunakan rumus integral untuk menentukan volume benda putar belaka.

Sebenarnya dalam keseharian, kita senantiasa berhadapan dengan bentuk benda putar misalnya ember, drum, terompet, teropong, piring, mangkok, gelas, wajan, dan lain sebagainya. Yang mana inti dari benda putar adalah objek tiga dimensi yang alasnya berbentuk lingkaran. Lalu apa hubungannya dengan integral sehingga untuk menentukan volume beragam bentuk benda putar tersebut dapat menggunakan integral?

Untuk menjawab tersebut dapat dilakukan secara matematis atau juga dapat dijelaskan hanya dengan bantuan sebuah benda putar bagaimana benda tersebut dapat terbentuk. Masalah ini tidak akan kita bahas pada postingan kali ini, karena sebelumnya telah ditulis mengenai pembahasan benda putar, oleh karenanya silahkan dibaca  postingan-postingan terdahulu pada link berikut ini: Beragam Pembahasan Benda Putar Menggunakan GeoGebra 

Postingan kali ini, akan melengkapi pembahasan di atas yaitu bagaimana membuat simulasi benda putar yang sumbu putarnya adalah y = c. Pembahasan ini menggunakan GeoGebra versi 6, namun dalam hal penggunaan dapat digunakan untuk GeoGebra yang biasa atau klasik (versi 5).
Berikut langkah-langkah yang perlu dilakukan:
  • Buka software GeoGebra 
  • Buat garis y=c, misalnya y=2, sehingga terdefinisi sebagai f 
  • Buat kurva yang akan diputar, misalnya x^2 dengan batas 0 sampai 2 
  • Buat slider sudut alpha 
  • Tampilkan viuw 3 Dimensi, dan viuw 2 dimensi bisa tidak ditampilkan 
  • Gunakan Rumus Surface berikut:
    Surface[a,(g(a)-2)cos(b)+2,(g(a)-2)sin(b),a,0,2,b,0,α] 
  • Untuk melihat hasilnya, rubahlah nilai slider sudutnya 
  • Simulasi benda putar yang dimaksud telah selesai dibuat 
  • Untuk lebih jelasnya perhatikan tutorial pada video berikut:

Demikian postingan kita, dan selamat mencoba!!!